Calcule a raiz positiva da função
com erro menor igual a 0,01 no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar a raiz positiva da função
no intervalo
com erro menor ou igual a
. Vamos usar o método da bisseção, apropriado quando a função é contínua e muda de sinal.
Passo 2
Verificamos que
é contínua em
pois é soma de
e
, ambas contínuas para
. Calculamos
Como há mudança de sinal, existe pelo menos uma raiz pelo Teorema de Bolzano. Além disso,
logo
é estritamente crescente e a raiz é única.
Passo 3
No método da bisseção, a cada iteração dividimos o comprimento do intervalo inicial
por 2. Após
iterações, o erro máximo ao usar o ponto médio é
Para garantir erro
devemos ter
logo escolhemos
.
Passo 4
Realizando as 5 iterações:
Na primeira iteração ,
,
e
, logo o novo intervalo é
.
Na segunda iteração ,
, intervalo
.
Na terceira iteração ,
, intervalo
.
Na primeira iteração
Na segunda iteração
Na terceira iteração
Passo 5
Na quarta iteração
,
, intervalo
.
Na quinta iteração ,
, intervalo
.
O comprimento final do intervalo é e o erro máximo é metade disso,
.
Na quinta iteração
O comprimento final do intervalo é
Passo 6
Escolhemos como aproximação a média do intervalo final:
que satisfaz o critério de erro.
Resposta
A raiz positiva aproximada é
, com erro menor ou igual a
.