Estime o valor de uma das raízes da função
no intervalo
com erro de 0,01 .
Passo 1
O enunciado pede para estimar uma raiz da função
no intervalo
com erro no valor de
menor que
.
Conteúdo: teorema do valor intermediário e método da bisseção.
Conteúdo: teorema do valor intermediário e método da bisseção.
Passo 2
Verificamos primeiro que
é contínua em
e
Como
, pelo teorema do valor intermediário existe ao menos uma raiz em
. Como
é estritamente crescente em todo
(derivada
), essa raiz é única.
Passo 3
Aplicamos o método da bisseção: em cada iteração calculamos o ponto médio do intervalo em que
muda de sinal e escolhemos o subintervalo adequado. Queremos que o erro em
(metade do comprimento do intervalo) seja menor que
.
Passo 4
Iterações do método da bisseção:
Passo 5
Após 6 iterações o comprimento do intervalo é
portanto o erro máximo em
(metade desse comprimento) é
Podemos então tomar como aproximação da raiz o ponto médio
Resposta
A raiz estimada em
com erro menor que
é aproximadamente