Calcule a raíz positiva da função
com erro menor igual a
. Obs.: Construa o gráfico com duas funções separadas para estimar o intervalo.
Passo 1
O problema pede a raiz positiva da função
com erro absoluto menor ou igual a
.
Conteúdo: método da bisseção. Vamos primeiro estimar, via gráfico de e
, um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos.
Conteúdo: método da bisseção. Vamos primeiro estimar, via gráfico de
Passo 2
No gráfico, a reta
cresce de
a
e o cosseno parte de
decrescendo. Vemos que as curvas se cruzam em algum ponto entre
e
. De fato,
logo há uma raiz em
.
Passo 3
Aplicamos a bisseção em
até o erro
.
-
Iteração 1:Como
, atualizamos . -
Iteração 2:Agora
, atualizamos . -
Iteração 3:Logo
.
O comprimento desse intervalo é
e o erro máximo na aproximação por
vale
Passo 4
Como
, podemos parar. A aproximação da raiz fica em
Resposta
A raiz positiva de
, com erro
, é aproximadamente