Quantos números podem ser representados no sistema
? Represente os números
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala de um sistema de ponto flutuante
. Isso significa:
- base
- precisão
dígitos (ou seja, 3 bits significativos) - menor expoente
- maior expoente
O que a gente precisa fazer:
- Contar quantos números esse sistema consegue representar (incluindo zero)
- Aproximar (ou representar) em ponto flutuante de precisão 3 bits os valores decimais
Passo 2
Vamos contar quantos números entram no sistema. A regra é:
- Números normalizados têm a forma
onde (porque bits no total: 1 bit antes do ponto e 2 bits depois)
evaria de até . - Zero é representado separadamente (não tem sinal nem mantissa normalizada).
Então:
- Quantas mantissas possíveis?
- Como o primeiro bit é sempre 1, restam 2 bits livres:
combinações .
- Como o primeiro bit é sempre 1, restam 2 bits livres:
- Quantos expoentes?
- De
até dá valores.
- De
- Para cada mantissa e expoente, dá 1 número positivo e 1 negativo:
. - Somando o zero:
.
Passo 3
Agora vamos aproximar cada
. A ideia é converter pra binário, normalizar, cortar/arrendondar a mantissa pra 3 bits e ver se o expoente cabe em
.
(a)
.
- Converte em binário (aprox):
- Normaliza:
- Mantissa com 3 bits: pega “1.10” e olha o próximo bit (0) pra arredondar. Então fica
(b)
.
- Parte inteira
. Parte fracionária vira . - Juntando:
. - Normaliza:
- Mantissa 3 bits: “1.01”, próximo bit é 0 → sem arredondar.
©
.
- Em binário dá algo tipo
. - Normaliza:
. - Mas
fica fora do intervalo → underflow.
Então não cabe nem como normalizado; não há subnormais aqui.
Resposta
• Total de números representáveis: 33
• →
• →
• →
•
•
•