Quantos números podem ser representados no sistema F(2,3,-1,2) ? Represente os números x1= (0.38)10, x2=(5.3)10, e x3=(0.15)10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala de um sistema de ponto flutuante
x1 = 0,38, x2 = 5,3, x3 = 0,15 . Isso significa:
  • base
  • precisão dígitos (ou seja, 3 bits significativos)
  • menor expoente
  • maior expoente
O que a gente precisa fazer:
  1. Contar quantos números esse sistema consegue representar (incluindo zero)
  2. Aproximar (ou representar) em ponto flutuante de precisão 3 bits os valores decimais

Passo 2

Vamos contar quantos números entram no sistema. A regra é:
  • Números normalizados têm a forma pm(1b1b2)2times 2^E, onde (porque bits no total: 1 bit antes do ponto e 2 bits depois)
    e varia de até .
  • Zero é representado separadamente (não tem sinal nem mantissa normalizada).
Então:
  1. Quantas mantissas possíveis?
    • Como o primeiro bit é sempre 1, restam 2 bits livres: combinações .
  2. Quantos expoentes?
    • De até valores.
  3. Para cada mantissa e expoente, dá 1 número positivo e 1 negativo: .
  4. Somando o zero: .

Passo 3

Agora vamos aproximar cada 0,3810 approx 0.01100001ldots2 . A ideia é converter pra binário, normalizar, cortar/arrendondar a mantissa pra 3 bits e ver se o expoente cabe em 0.01100001ldots2 = 1.100001ldots2times2^-2 .
(a) hat x1 = 1.102 times 2^-2 = (1,5)10times 2^-2 = 0,37510 .
  1. Converte em binário (aprox): 101.01001ldots2 = 1.0101001ldots2 times 2^2
  2. Normaliza: hat x2 = 1.012 times 2^2 = (1,25)10times4 = 510
  3. Mantissa com 3 bits: pega “1.10” e olha o próximo bit (0) pra arredondar. Então fica hat x3 = 0
(b) .
  1. Parte inteira . Parte fracionária vira .
  2. Juntando: .
  3. Normaliza:
  4. Mantissa 3 bits: “1.01”, próximo bit é 0 → sem arredondar.
© .
  1. Em binário dá algo tipo .
  2. Normaliza: .
  3. Mas fica fora do intervalo → underflow.
    Então não cabe nem como normalizado; não há subnormais aqui.

Resposta

• Total de números representáveis: 33


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