Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela de Simpsons, usando 04 e 10 divisões de [a, b]
integral1^2 e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular numericamente a integral
integral1^2 e^x ,dx
usando duas “receitas” de aproximação: a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson, cada uma com Tn = h2l(f(x0) + 2sumi=1^n-1f(xi) + f(xn)r) e Sn = h3l(f(x0) + 4sumi,ímpar f(xi) +2sumi,par,,ineq0,n f(xi) + f(xn)r) subdivisões.
Conteúdo: integração numérica (trapézio e Simpson).
O que precisamos:
  • Determinar o passo .
  • Avaliar nos nós .
  • Aplicar as fórmulas:
    • Trapézios: • Simpson (só para par): í

Passo 2

Aplicando a Regra dos Trapézios com f(x0)=e^1approx2,71828,; f(x1)=e^1,25approx3,49034,; f(x2)=e^1,5approx4,48169,; f(x3)=e^1,75approx5,75302,; f(x4)=e^2approx7,38906 :
  1. T4 = 0,252l(f0 +2cdot13,72503 +f4r) =0,125,(2,71828 +27,45006 +7,38906) approx4,69468 .
  2. Nós:
    , , , , .
  3. Avaliações:
  4. Soma interior: .
  5. Fórmula:

Passo 3

Aplicando a Regra de Simpson com S4 = h3l(f0 +4(f1+f3)+2f2 +f4r) =0,253l(2,71828 +4(3,49034+5,75302) +2cdot4,48169 +7,38906r) :
  1. Mesmos nós e S4 =0,08333,(2,71828 +4cdot9,24336 +8,96338 +7,38906) approx4,67034 .
  2. Fórmula:
  3. Calculando:

Passo 4

Regra dos Trapézios com f0=2,71828,&;f1=3,00417,;f2=3,32012,;f3=3,66930, f4=4,05465,&;f5=4,48169,;f6=4,95303,;f7=5,47395, f8=6,04965,&;f9=6,68589,;f10=7,38906 :
  1. T10=0,12l(f0 +2cdot41,69244 +f10r) =0,05,(2,71828 +83,38487 +7,38906) approx4,67461 .
  2. Nós , .
  3. Avaliações rápidas (duas casas):
  4. Soma interior .

Passo 5

Regra de Simpson com S10=0,13l(f0 +4cdot23,31499 +2cdot18,37744 +f10r) =0,03333,(2,71828 +93,25996 +36,75488 +7,38906) approx4,67074 :
  1. Mesmo .
  2. Soma ímpares ( ): .
    Soma pares ( ): .

Resposta

Integral aproximada de :
• Trapézios, : 4,69468
• Simpson, : 4,67034
• Trapézios, : 4,67461
• Simpson, : 4,67074

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