Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela de Simpsons, usando 04 e 10 divisões de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
usando duas técnicas de integração numérica – a regra dos trapézios e a de Simpson – com 4 e com 10 divisões do intervalo
.
Conteúdo: métodos numéricos de integração aproximada.
O que vamos precisar:
Conteúdo: métodos numéricos de integração aproximada.
O que vamos precisar:
- A fórmula da regra dos trapézios,
- A fórmula da regra de Simpson,
- Calcular os nós
e os valores , - Somar e multiplicar conforme cada fórmula.
Passo 2
Regra dos trapézios: para
divisões,
onde
.
Para :
Para
-
, ⇒ . - Os pontos são
, com . - Calculamos
, , , , .
Agora:
Passo 3
Ainda regra dos trapézios, mas com
:
-
. - Temos
, . - Em tudo, a soma
(usando valores como , , etc.).
Então
Passo 4
Regra de Simpson: para
par,
Para
:
e já temos os mesmos
do passo 2.
Passo 5
Simpson com
:
.
- Soma sobre índices ímpares (
) dá . - Soma sobre índices pares (
) dá .
Resposta
Todas as quarta aproximações (trapézios e Simpson, com 4 e com 10 divisões) dão