Considere os seguintes pontos
e
.
Determine o polinômio na forma de Newton que interpola esses pontos.
Determine o polinômio na forma de Newton que interpola esses pontos.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar o polinômio interpolador no formato de Newton que passa pelos pontos
.
Isso é um assunto de Interpolação Polinomial e, mais especificamente, vamos usar as diferenças divididas de Newton.
O que precisamos saber:
Isso é um assunto de Interpolação Polinomial e, mais especificamente, vamos usar as diferenças divididas de Newton.
O que precisamos saber:
- Como montar a tabela de diferenças divididas.
- Como montar o polinômio de Newton a partir dessas diferenças.
Passo 2
Primeiro, anotamos os pontos na tabela nas colunas
e
:
Aqui
é só o valor
. Agora vamos calcular as diferenças divididas de ordem crescente.
Passo 3
Diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 4
Diferenças divididas de segunda ordem:
Passo 5
Diferenças divididas de terceira ordem:
Passo 6
Diferença dividida de quarta ordem:
Passo 7
Agora montamos o polinômio de Newton padrão:
Substituindo
e cada diferença dividida, fica: