Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela de Simpsons, usando 04 e 10 divisões de [a, b]
integral1^4 raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular
integral1^4raizx,dx
usando dois métodos de integração numérica: a regra dos trapézios e a de Simpson, com Tn ;=; hl[tfracf(a)+f(b)2+sumi=1^n-1f(a+i,h)r] e Sn ;=; h3l[f(a)+f(b) +4sumsubstacki=1i ímpar^n-1f(a+i,h) +2sumsubstacki=2i par^n-2f(a+i,h)r] subintervalos.
Conteúdo: métodos numéricos de integração.
O que precisamos:
  1. a função ,
  2. o passo ,
  3. as fórmulas
    – Trapézios: – Simpson: í

Passo 2

Método dos trapézios com &f(x0)=raiz1=1, &f(x1)=raiz1,75approx1,3229, &f(x2)=raiz2,5approx1,5811, &f(x3)=raiz3,25approx1,8028, &f(x4)=raiz4=2 :
  1. Calcular T4=0,75l[tfrac1+22+(1,3229+1,5811+1,8028)r] =0,75l[1,5+4,7068r]approx4,6551 .
  2. Definir pontos , , e avaliar
  1. Montar a soma

Passo 3

Método de Simpson com S4=0,753l[f(x0)+f(x4) +4l(f(x1)+f(x3)r) +2,f(x2)r] :
  1. Usamos o mesmo S4=0,25l[1+2 +4(1,3229+1,8028) +2cdot1,5811r] approx4,6662 e os mesmos .
  2. Aplicar
  1. Substituindo

Passo 4

Trapézios com f(x0)=1,; f(x1)approx1,1402,; f(x2)approx1,2649,; f(x3)approx1,3784, f(x4)approx1,4832,; f(x5)approx1,5811,; f(x6)approx1,6733,; f(x7)approx1,7607, f(x8)approx1,8439,; f(x9)approx1,9235,; f(x10)=2 :
  1. T10=0,3l[tfrac1+22+14,0493r] approx4,6648 .
  2. Pontos , , e
  1. Soma interna .

Passo 5

Simpson com S10=0,33l[1+2 +4cdot7,7839 +2cdot6,2654r] approx4,6667 :
  1. Mesma malha, .
  2. Separar soma de índices ímpares :
    e de pares : .

Resposta

Aproximações para :
  • Trapézios, : .
  • Trapézios, : .
  • Simpson, : .
  • Simpson, : .

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