Dê uma estimativa para o erro ao calcular o valor aproximado de .
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente dar uma estimativa do erro quando aproximamos
usando a série de Taylor (ou de Maclaurin). Então o conteúdo é Séries de Taylor e, em especial, o Teorema do Resto de Lagrange para dar essa estimativa. Vamos precisar:
1) A expansão de Maclaurin de .
2) A fórmula do resto de Lagrange.
Passo 2
A expansão de Maclaurin de até o termo de ordem é
onde é o resto (o erro) dessa aproximação.
Passo 3
Pelo Teorema do Resto de Lagrange, existe entre 0 e tal que
No nosso caso , então .
Passo 4
Queremos . Como está entre 0 e , temos
Logo, em valor absoluto,
Resposta
O erro ao aproximar boxedl|Rn(-1,4)r|<= 1.4^,n+1(n+1)! pelo polinômio de Maclaurin de grau satisfaz