Calcule a integral abaixo pela regra dos trapézios e pela regra
de Simpson, usando 4 e 6 divisões do intervalo
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando duas técnicas de integração numérica: a regra dos trapézios e a regra
de Simpson. Para isso, vamos dividir o intervalo
em 4 e 6 partes iguais. A matéria que estamos trabalhando aqui é integração numérica, e vamos precisar entender como essas regras funcionam para aproximar o valor da integral.
Passo 2
Regra dos Trapézios com 4 divisões
Primeiro, vamos aplicar a regra dos trapézios com 4 divisões. A regra dos trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios.
- Determinar o tamanho do passo (
): - Encontrar os pontos de divisão:
- Calcular os valores da função nesses pontos:
- Aplicar a fórmula da regra dos trapézios:
- Substituir os valores:
- Calcular o resultado numérico:
Passo 3
Regra dos Trapézios com 6 divisões
Agora, vamos repetir o processo com 6 divisões.
- Determinar o tamanho do passo (
): - Encontrar os pontos de divisão:
- Calcular os valores da função nesses pontos:
- Aplicar a fórmula da regra dos trapézios:
- Substituir os valores:
- Calcular o resultado numérico:
Passo 4
Regra
de Simpson com 4 divisões
A regra de Simpson é mais precisa e utiliza parábolas para aproximar a área. Com 4 divisões, que é um múltiplo de 2, podemos aplicá-la.
- Determinar o tamanho do passo (
): - Encontrar os pontos de divisão e calcular
: - Aplicar a fórmula da regra de Simpson:
- Substituir os valores:
- Calcular o resultado numérico:
Passo 5
Regra
de Simpson com 6 divisões
Vamos aplicar a regra de Simpson com 6 divisões, novamente um múltiplo de 2.
- Determinar o tamanho do passo (
): - Encontrar os pontos de divisão e calcular
: - Aplicar a fórmula da regra de Simpson:
- Substituir os valores:
- Calcular o resultado numérico:
Resposta
Utilizando a regra dos trapézios com 4 divisões, a integral é aproximadamente
; com 6 divisões, é aproximadamente
. Já usando a regra
de Simpson, com 4 divisões a integral vale aproximadamente
e com 6 divisões, aproximadamente
.