Calcule a integral aproximada de I=integral0^2+k10 cos (x^2) d x usando a Regra de Simpson 1 / 3 com n=2 repetições (4 subintervalos).

Passo 1

Beleza, então a ideia é aproximar
I=integral0^2+tfrack10cosl(x^2r),dx
usando a Regra de Simpson 1/3 composta com 2 “repetições” (ou seja, 4 subintervalos). O que a gente precisa saber/usar:
  1. Como dividir o intervalo integrala^b f(x),dxapprox h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r], em 4 partes iguais;
  2. A fórmula do Simpson composto:
onde e .
A partir daqui, vamos calcular o passo a passo.

Passo 2

Primeiro, definimos os limites:
a=0, b=2+k10
Então o tamanho de cada subintervalo é
h=b-a4=2+tfrack104
Os pontos são
xi = 0 + i,h, i=0,1,2,3,4
E a função é x0&=0, & f0&=f(x0)=cos(0^2)=1, x1&=h, & f1&=cos(h^2), x2&=2h, & f2&=cosl((2h)^2r)=cos(4h^2), x3&=3h, & f3&=cosl((3h)^2r)=cos(9h^2), x4&=4h=b, & f4&=cosl((4h)^2r)=cos(16h^2) . Vamos listar cada :

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Simpson composta:
Iapprox h3l[f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + f4r]
Substituindo Iapprox h3l[,1 +4cos(h^2) +2cos(4h^2) +4cos(9h^2) +cos(16h^2)r] :
h = 2+tfrack104, h^2 = l(2+tfrack10r)^216
E lembrando que

Passo 4

Só reorganizar a expressão final em função de Iapprox 2+tfrack104cdot3 l[,1 +4cos!l(tfrac(2+tfrack10)^216r) +2cos!l(tfrac(2+tfrack10)^24r) +4cos!l(tfrac9(2+tfrack10)^216r) +cos!l((2+tfrack10)^2r)r] . Ficamos com:

Resposta

boxed% Iapprox 2+tfrack1012 l[1 +4cos!l(tfrac(2+tfrack10)^216r) +2cos!l(tfrac(2+tfrack10)^24r) +4cos!l(tfrac9(2+tfrack10)^216r) +cos!l((2+tfrack10)^2r)r]

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