Considere
Inicie em
. Faça 4 iterações de Newton-Raphson, apresentando a sequência
e
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem
e que vamos começar em
. O objetivo é usar o método de Newton–Raphson (que é da parte de cálculo diferencial) para achar a raiz de
, ou seja, o
tal que
. Pra isso a gente precisa da derivada
e da fórmula clássica de Newton:
Fazendo 4 iterações, a gente deve apresentar a sequência
.
Passo 2
A ideia do Newton–Raphson é aproximar a raiz cortando a reta tangente à curva em cada ponto
.
- Calcula-se
e . - Atualiza-se
Repetimos isso até esgotar as 4 iterações.
Passo 3
Iteração 1 (
):
-
-
-
- Logo
- E
Passo 4
Iteração 2 (
):
-
-
-
- Então
- E
Passo 5
Iteração 3 (
):
-
-
-
- Assim
- E
Passo 6
Iteração 4 (
):
-
-
-
- Logo
- E
Resposta
A sequência
ficou assim:
x₀=2, f(x₀)≈−0.3068528
x₁≈2.6137056, f(x₁)≈−0.0390018
x₂≈2.7156918, f(x₂)≈−0.0009518
x₃≈2.7182778, f(x₃)≈−0.0000015
x₄≈2.7182819, f(x₄)≈4.1×10⁻⁷
x₀=2, f(x₀)≈−0.3068528
x₁≈2.6137056, f(x₁)≈−0.0390018
x₂≈2.7156918, f(x₂)≈−0.0009518
x₃≈2.7182778, f(x₃)≈−0.0000015
x₄≈2.7182819, f(x₄)≈4.1×10⁻⁷