Resolva, via Newton-Raphson, a equação
começando em
. Calcule 4 iterações, mostrando os valores de
.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente encontrar a solução da equação
usando o método de Newton–Raphson, começando em
e fazendo 4 iterações.
Isso é conteúdo de métodos numéricos (ou análise numérica), em que a gente usa a derivada da função pra “acertar” o palpite. Vai precisar saber:
Isso é conteúdo de métodos numéricos (ou análise numérica), em que a gente usa a derivada da função pra “acertar” o palpite. Vai precisar saber:
- como montar a função
cuja raiz queremos; - como derivar essa função;
- e como aplicar a fórmula do Newton–Raphson
Passo 2
Definimos
O método diz pra atualizar
Vamos aplicar isso 4 vezes, a partir de
.
Passo 3
Iteração 1 (de
para
):
Calculemos
Calculemos
Então
Passo 4
Iteração 2 (de
para
):
Logo
Passo 5
Iteração 3 (de
para
):
Então
Passo 6
Iteração 4 (de
para
):
Nesse ponto já está tão próximo de zero que a correção é minúscula, e obtemos
Nesse ponto
Resposta
As aproximações sucessivas são (começando de
):
Ou seja, a raiz converge para aproximadamente