Quais dos métodos exatos estudados poderiam ser utilizados para resolver o sistema
Justifique a aplicação ou não de cada um dos métodos
a) Eliminação de Gauss;
Passo 1
O enunciado pergunta se a Eliminação de Gauss (conteúdo de Álgebra Linear) pode ser usada para resolver o sistema
x1+2x2+x3=3, 2x1+3x2+x3=5, 3x1+5x2+2x3=1
Para aplicar, a gente precisa saber como montar a matriz aumentada, escolher pivôs não nulos e usar operações elementares de linha para chegar a uma forma triangular.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada e escolhemos o pivô [ccc|c 1 & 2 & 1 & 3 2 & 3 & 1 & 5 3 & 5 & 2 & 1 ] (não é zero, então tudo certo):
Agora zeramos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna:
Isso dá
Passo 3
O próximo pivô é R3 R3 - -1-1,R2 = R3 - R2 na posição [ccc|c 1 & 2 & 1 & 3 0 & -1 & -1 & -1 0 & 0 & 0 & -7 ] , também não nulo. Então
e obtemos
A última linha diz , isto é , uma contradição.
Resposta
A Eliminação de Gauss pode ser aplicada (não surgem pivôs zero antes de detectar inconsistência), mas o método revela que o sistema é incompatível (não tem solução).