Quais dos métodos exatos estudados poderiam ser utilizados para resolver o sistema
l x1+2 x2+x3=3 2 x1+3 x2+x3=5 3 x1+5 x2+2 x3=1
Justifique a aplicação ou não de cada um dos métodos
a) Eliminação de Gauss;

Passo 1

O enunciado pergunta se a Eliminação de Gauss (conteúdo de Álgebra Linear) pode ser usada para resolver o sistema
x1+2x2+x3=3, 2x1+3x2+x3=5, 3x1+5x2+2x3=1
Para aplicar, a gente precisa saber como montar a matriz aumentada, escolher pivôs não nulos e usar operações elementares de linha para chegar a uma forma triangular.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz aumentada e escolhemos o pivô [ccc|c 1 & 2 & 1 & 3 2 & 3 & 1 & 5 3 & 5 & 2 & 1 ] (não é zero, então tudo certo):
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 3 0 & -1 & -1 & -1 0 & -1 & -1 & -8 ]
Agora zeramos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna:
Isso dá

Passo 3

O próximo pivô é R3 R3 - -1-1,R2 = R3 - R2 na posição [ccc|c 1 & 2 & 1 & 3 0 & -1 & -1 & -1 0 & 0 & 0 & -7 ] , também não nulo. Então
e obtemos
A última linha diz , isto é , uma contradição.

Resposta

A Eliminação de Gauss pode ser aplicada (não surgem pivôs zero antes de detectar inconsistência), mas o método revela que o sistema é incompatível (não tem solução).

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