Calcule a integral definida usando os resultados:
-
;
-
-
.
; Resp. -21
Passo 1
Tranquilo, vamos resumir: a questão pede para calcular a integral
Isso envolve conteúdo de cálculo de integrais definidas, uso de propriedades de linearidade (separar soma de funções em várias integrais) e invertendo limites de integração. Para isso, vamos usar os resultados dados:
-
-
- além de uma noção básica de que
.
Passo 2
Primeiro, perceba que os limites estão “ao contrário”: estamos indo de
até
. A teoria diz que
Então já podemos escrever
Passo 3
Agora vamos “abrir” o quadrado para facilitar a integração. A fórmula é simples:
Isso vem de
, aqui
e
.
Passo 4
Usando a linearidade da integral, a gente separa:
A propriedade usada é
.
Passo 5
Agora substituímos os valores conhecidos:
-
, -
, -
.
Então
Isso é o valor de
.
Voltando ao passo de inverter os limites, lembramos que há um sinal “−” na frente: