Calcule a integral. , em que , para e são constantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
sendo
que é a região dentro de uma elipse de semi-eixos e .
Conteúdo: mudança de variáveis e Jacobiano para transformar a elipse num disco unitário, depois área do disco.
Passo 2
A ideia é “achatar” a elipse numa circunferência unitária. Definimos
Assim, a condição vira , que é o disco de raio 1 em .
Passo 3
Quando fazemos , precisamos do fator de escala (Jacobiano).
Então .
Passo 4
A integral fica
integral duplau^2+v^2<=1 1cdot(a,b),du,dv = a,b;integral duplau^2+v^2<=1du,dv