Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo de cada número complexo a seguir:
2^-11(-1+i raiz3)

Passo 1

Beleza, a questão é esta:
“Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo do número complexo
z ;=; 2^-11,l(-1 + iraiz3r)
Isso é tudo sobre número complexo da forma :
  • parte real é ,
  • parte imaginária é ,
  • conjugado é ,
  • módulo é .
    Pra resolver isso a gente vai usar:
  1. distribuição de um escalar em soma ,
  2. definição de parte real/ímaginária, conjugado e módulo.

Passo 2

Primeiro, distribui o z = 2^-11(-1) ;+; 2^-11l(iraiz3r) = -2^-11 ;+; i,l(2^-11raiz3r) no parênteses:
a = -2^-11, b = 2^-11raiz3
Logo, na notação , a gente tem
Daí:
Parte real ,
Parte imaginária .

Passo 3

O conjugado de z ;=; a ;-; i,b = -2^-11 ;-; il(2^-11raiz3r) é

Passo 4

O módulo de |z| ;=;raiza^2 + b^2 =raizl(-2^-11r)^2 + l(2^-11raiz3r)^2 =raiz2^-22 + 3cdot 2^-22 =raiz4cdot 2^-22 =2^-11,raiz4 =2^-11cdot2 =2^-10 é

Resposta

Re(z) = -2^-11, Im(z) = 2^-11raiz3, z = -2^-11 ;-; i,2^-11raiz3, |z| = 2^-10

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