Resolva as equações abaixo:
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente achar todos os números complexos
que satisfazem
Isso é matéria de números complexos, mais precisamente o uso da forma trigonométrica (ou polar) dos complexos e o Teorema de De Moivre para extrair raízes. Vamos precisar:
1) passar o
2) usar a fórmula das raízes de ordem 3,
3) calcular cada solução.
Passo 2
Primeiro, escreve o
em forma trigonométrica. A gente sabe que
tem módulo
e argumento (ângulo)
Então,
Passo 3
Pela fórmula das raízes de ordem 3 (Teorema de De Moivre invertido), as soluções de
são
Aqui
Passo 4
Agora é só calcular para
:
-
Para
:
logo
-
Para
:
logo
-
Para
:
logo
Resposta
As soluções de
são