Calcule a integral:
, em que
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a integral dupla
no disco
.
Esse tópico é de integrais duplas usando coordenadas polares.
O que vamos precisar:
Esse tópico é de integrais duplas usando coordenadas polares.
O que vamos precisar:
- Entender o domínio como um círculo de raio 1;
- Mudar de
para usando , ; - Lembrar do Jacobiano
.
Passo 2
Primeiro, explica rapidinho por que usar polares. No disco faz mais sentido descrever pontos por raio
e ângulo
.
Em coordenadas polares:
Em coordenadas polares:
Então a integral vira
Passo 3
Agora a parte de dentro, a integral em
:
Passo 4
Sobrou só a integral em
: