Calcule a integral:
, em que
é uma constante.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular a integral dupla
onde
é constante.
Conteúdo: integrais iteradas e técnica de substituição.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integrais iteradas e técnica de substituição.
O que vamos precisar:
- Reconhecer que o integrando não depende de
, então dá pra separar a parte em . - Usar a substituição
pra resolver a parte em .
Passo 2
Primeiro a gente integra em
. Como nada no integrando depende de
, temos
E
. Então vira
Passo 3
Agora focamos em
A ideia é a substituição
. Daí
, ou seja
.
Quando ,
; quando
,
.
Então
Quando
Então
Essa integral é básica:
Logo,
Passo 4
Voltando à integral completa, lembramos do fator
: