Calcule a integral:
.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é calcular a integral dupla
Isso cai em Integrais Duplas e no Teorema de Fubini, que diz basicamente: se a função for contínua (aqui
é bem comportada) a gente pode transformar a integral sobre uma região em duas integrais simples, uma “por dentro” e outra “por fora”.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que
é tratada como constante quando integrar em . - Saber integrar polinômios básicos (
e ). - Depois integrar o resultado como função de
de 0 a 3.
Passo 2
Primeiro, fixamos
e integramos em
:
Aqui
sai da integral (é constante). E
.
Então
Então
Passo 3
Agora você tem que integrar isso em
de 0 a 3:
Usando integrais de polinômios:
e
.
Então
Então
Colocando no mesmo denominador:
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