Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números:
efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que
e z estão exatamente representados:
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um sistema de ponto flutuante em base decimal com 4 dígitos de mantissa e um acumulador de precisão dupla (ou seja, as operações internas usam até 8 dígitos antes de arredondar de volta a 4). O conteúdo é: alinhamento de expoentes, subtração em ponto flutuante, normalização e arredondamento, e por fim cálculo de erro relativo. Vamos precisar:
- Converter cada número para sua forma decimal “normal” (sem potência)
- Fazer as subtrações uma a uma, mantendo 8 dígitos no acumulador e depois arredondando para 4
- Comparar com o valor exato e achar o erro relativo
Passo 2
Primeiro, expressa cada número como valor decimal “normal”:
Passo 3
Agora faz a primeira subtração
.
- Valor exato:
- Normaliza para representar em ponto flutuante (expoente 4):
- No acumulador temos 8 dígitos da mantissa: mantissa = 0.72369997…
- Arredondando para 4 dígitos (olhando o 5º dígito, que é 9):
logo
Passo 4
Agora faz
.
- Valor exato:
- Normaliza (expoente 4):
- No acumulador mantém 8 dígitos: 0.72344150…
- Arredonda para 4 dígitos (5º dígito é 4):
então o resultado final da máquina é
Passo 5
O valor exato de
é
O valor obtido pela máquina é
. Então o erro relativo é
Resposta
O resultado obtido em máquina é
e o erro relativo aproximado é