Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo de cada número complexo a seguir:
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente calcular, para o número complexo
a parte real, a parte imaginária, o conjugado e o módulo.
Isso faz parte de “Números Complexos” e, em especial, da fórmula de Euler
Isso faz parte de “Números Complexos” e, em especial, da fórmula de Euler
e das propriedades de período do cosseno e do seno. Vamos precisar lembrar que
Passo 2
Aplicando a fórmula de Euler direto no nosso número, com
:
A ideia agora é avaliar esses dois termos
e
.
Passo 3
Usando a periodicidade e a identidade para múltiplos de
:
-
sempre que o argumento é um múltiplo inteiro de . -
.
Como 2018 é par,.
Logo
e daí
Passo 4
Agora é só ler as informações desse número, que na prática é o
real:
- Parte real:
- Parte imaginária:
- Conjugado:
- Módulo:
Resposta
Parte real = 1; parte imaginária = 0; conjugado = 1; módulo = 1.