Calcule a integral de f(x)=raiz3 x+5 no intervalo [1,8] com a fórmula dos trapézios considerando h=1.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a integral
integral1^8 raiz3x+5,dx
usando a regra dos trapézios com passo T = h2l(f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r) .
Conteúdo: integração numérica (regra dos trapézios).
O que vamos precisar:
  1. dividir o intervalo em subintervalos de largura ;
  2. calcular os valores de nesses pontos;
  3. botar tudo na fórmula do trapézio:

Passo 2

Primeiro a divisão: com x0=1,;x1=2,;x2=3,;dots,;x7=8, e , os pontos são
total de subintervalos.

Passo 3

Agora calculamos f(1)&=raiz3cdot1+5=raiz8approx2,828, f(2)&=raiz11approx3,316, f(3)&=raiz14approx3,742, f(4)&=raiz17approx4,123, f(5)&=raiz20approx4,472, f(6)&=raiz23approx4,796, f(7)&=raiz26approx5,099, f(8)&=raiz29approx5,385 em cada ponto:

Passo 4

Agora é só jogar na fórmula:
T = 12l(f(x0)+2sumi=1^6f(xi)+f(x7)r)
A gente tem:
sumi=1^6f(xi) =3,316+3,742+4,123+4,472+4,796+5,099 approx25,548
Então
T = 12l(2,828 + 2cdot25,548 + 5,385r)

Passo 5

Calcular:
2cdot25,548 =51,096, 2,828+51,096+5,385 =59,309,
então
T = tfrac12 times 59,309 approx 29,6545

Resposta

A aproximação da integral pelo método dos trapézios com boxed29,65 (aproximadamente) é

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