Considere a variação da temperatura de ebulição da água em função da pressão barométrica dada por:
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700 | 710 | 720 | 730 | 740 | 780 |
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97,71 | 98,11 | 98,49 | 98,88 | 99,26 | 100,73 |
Achar a função que melhor representa os dados da tabela.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma tabela de pressão barométrica P (em mm Hg) e a temperatura de ebulição T (em °C), e pede pra achar a “função que melhor representa” esses dados. Isso é um problema clássico de ajuste de curva por regressão linear (método dos mínimos quadrados).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Supor um modelo simples, por exemplo
- Calcular somatórios
, , , para oito equações normais do método dos mínimos quadrados. - Resolver para os coeficientes
e .
Passo 2
Primeiro, explicando a teoria de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados:
– A gente assume que difere da reta
por um erro
.
– O método dos mínimos quadrados busca que minimizem
– A gente assume que
– O método dos mínimos quadrados busca
– Derivando em relação a
e a
, chega-se às chamadas equações normais:
Passo 3
Agora calculamos os somatórios (com os 6 pares de dados):
Substituindo nas normais:
Resolvendo (por Gauss ou substituição), obtemos
Passo 4
Pronto, a reta de melhor ajuste (função que melhor representa) é
Resposta
A função linear que melhor ajusta os dados pelo método dos mínimos quadrados é