Considere a variação da temperatura de ebulição da água em função da pressão barométrica dada por:
P(mm Hg) 700 710 720 730 740 780
T( ^circ C) 97,71 98,11 98,49 98,88 99,26 100,73
Achar a função que melhor representa os dados da tabela.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma tabela de pressão barométrica P (em mm Hg) e a temperatura de ebulição T (em °C), e pede pra achar a “função que melhor representa” esses dados. Isso é um problema clássico de ajuste de curva por regressão linear (método dos mínimos quadrados).
O que vamos precisar:
  1. Supor um modelo simples, por exemplo T(P)=a,P + b
  2. Calcular somatórios , , , para oito equações normais do método dos mínimos quadrados.
  3. Resolver para os coeficientes e .

Passo 2

Primeiro, explicando a teoria de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados:
– A gente assume que sumi=1^n ei^2 ;=;sum (Ti - (aPi+b))^2 difere da reta asum Pi^2 ;+; bsum Pi ;=;sum Pi,Ti, asum Pi ;+; b,n ;=;sum Ti por um erro .
– O método dos mínimos quadrados busca que minimizem
– Derivando em relação a e a , chega-se às chamadas equações normais:

Passo 3

Agora calculamos os somatórios (com os 6 pares de dados):
n&=6, sum Pi&=700+710+720+730+740+780=4380, sum Ti&=97,71+98,11+98,49+98,88+99,26+100,73=593,18, sum Pi^2&=700^2+710^2+dots+780^2=3,201,400, sum PiTi&approx433,172,1
Substituindo nas normais:
a,(3,201,400) + b,(4380) = 433,172,1, a,(4380) + b,(6) = 593,18
Resolvendo (por Gauss ou substituição), obtemos
a approx 0,03768, bapprox 71,37

Passo 4

Pronto, a reta de melhor ajuste (função que melhor representa) é
boxedT(P)=0,03768,P + 71,37

Resposta

A função linear que melhor ajusta os dados pelo método dos mínimos quadrados é
T(P)=0,03768,P + 71,37

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