Considere a relação entre a resistência à tração do aço e a variação da temperatura conforme
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250 | 330 | 412 | 485 | 617 |
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5720 | 5260 | 4450 | 2780 | 1506 |
a) Determinar a função que melhor se ajusta a tabela de dados.
b) Encontre a resistência à tração para e
.
b) Encontre a resistência à tração para
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar qual função se ajusta melhor a esses dados de temperatura T versus resistência à tração Tr, e depois usar essa função pra estimar Tr em T = 380 °C e T = 730 °C.
Conteúdo: regressão de dados, mais precisamente vamos supor um modelo exponencial
Conteúdo: regressão de dados, mais precisamente vamos supor um modelo exponencial
e ajustar
e
pelo método dos mínimos quadrados (linearizando com logaritmo). Vamos precisar:
- transformar em ,
- calcular somatórios ,
- usar as fórmulas da reta ajustada a .
Passo 2
Primeiro linearizamos o modelo exponencial aplicando logaritmo natural:
Definindo
e , viramos um problema de reta
com
e
.
Passo 3
Calculamos os somatórios (com os 5 pontos da tabela):
O número de pontos é
.
Passo 4
As fórmulas dos mínimos quadrados para reta são:
Substituindo:
Logo
e
.
Passo 5
Portanto, a função que melhor ajusta é
Agora estimamos:
Resposta
Função ajustada:
Estimativas: