A função
é encontrada em termodinâmica estática no cálculo do calor específico a volume constante de certas substâncias. Calcule uma aproximação para esta função no ponto
com 3 subintervalos.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar, em
, a função
usando 3 subintervalos.
Isso é um problema de cálculo numérico: a gente vai aproximar a integral por uma soma de Riemann (aqui, vamos usar a Regra do Trapézio composta) e depois multiplicar por .
Isso é um problema de cálculo numérico: a gente vai aproximar a integral por uma soma de Riemann (aqui, vamos usar a Regra do Trapézio composta) e depois multiplicar por
O que vamos precisar:
- Dividir o intervalo
em 3 pedaços iguais; - Calcular a função
nos pontos da partição; - Aplicar a fórmula da Regra do Trapézio composta;
- Finalmente, montar
.
Passo 2
Primeiro dividimos
em 3 subintervalos de mesmo tamanho. O comprimento de cada subintervalo é
Os pontos da partição são
Passo 3
Definimos
Na Regra do Trapézio composta, a integral
fica aproximada por
Passo 4
Vamos calcular
em cada ponto:
-
. -
-
-
Passo 5
Agora montamos a soma do Trapézio:
Dentro do colchete temos
Logo
Passo 6
Finalmente, substituímos em
Resposta
Aproximação de
com 3 subintervalos (Regra do Trapézio) é