Calcule a integral fazendo a substituição apropriada
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede:
Calcular a integral
Calcular a integral
Isso cai em Conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente o método de “substituição” (às vezes chamado de
-substituição).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que
. - Entender como escolher
para simplificar a expressão e aplicar a regra da cadeia ao contrário.
Passo 2
Primeiro, a ideia da substituição é identificar dentro da integral uma parte cuja derivada apareça (ou seja igual, até um sinal). A gente vê
e logo lembra que a derivada de
é
. Então escolhemos:
Agora calculamos
:
Reorganizando para trocar o diferencial:
Passo 3
Substituindo na integral original:
Aqui só restou a integral básica de
. Sabemos da teoria que
Então
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
, lembrando que
. Então