Calcule a integral fazendo a substituição apropriada
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
usando uma substituição apropriada. Isso faz parte de cálculo integral, mais especificamente de integrais de funções exponenciais e do método de substituição. Para resolver, a gente vai precisar saber que a derivada de
é
e que, invertendo esse passo, a integral de
é
.
Passo 2
Primeiro truque: tira a constante 2 pra fora da integral, deixando
Agora o núcleo é
. A gente poderia lembrar direto a fórmula, mas vamos mostrar via substituição pra fixar a ideia.
Passo 3
Fazendo a substituição:
- Definimos
. - Diferenciando, temos
então
Substituindo em
:
Repara que o
cancelou, sobrando uma integral simples de
.
Passo 4
Agora é moleza:
Então
Resposta
Voltando pra
(lembra que
):