Calcule a integral fazendo a substituição apropriada
integral(3-2 x)^3 d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular
integral (3 - 2x)^3 , dx
usando uma substituição adequada.
Conteúdo: integração por substituição (que é basicamente a regra da cadeia ao contrário).
O que vamos precisar:
  • Escolher uma nova variável para simplificar a expressão interna .
  • Calcular e reescrever .
  • Aplicar a integral em usando a regra da potência.
  • Voltar para .

Passo 2

Escolhendo a substituição:
u = 3 - 2x
Agora derivamos em relação a dudx = -2 Longrightarrow du = -2,dx Longrightarrow dx = -12,du :
Isso serve para trocar o da integral por .

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de integral (3 - 2x)^3 , dx = integral u^3 ,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12 integral u^3 ,du :
integral u^3 ,du = u^44 + C
Agora usamos a regra da potência:
-tfrac12 integral u^3 ,du = -tfrac12 cdot u^44 + C = -u^48 + C
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Passo 4

Voltando para -u^48 + C = -(3 - 2x)^48 + C (lembra que ):

Resposta

boxed-(3 - 2x)^48 + C

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