Resolver o seguinte sistema pelo método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial:
Passo 1
Beleza, a gente tem o seguinte sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.
Para resolver, precisamos montar a matriz aumentada, escolher pivôs (com pivotagem parcial, ou seja, trocando linhas pra ter o maior valor absoluto na coluna), aplicar operações de linha pra zerar abaixo dos pivôs e depois fazer substituição regressiva.
Na coluna 1, entre as filas 1–3, o maior valor absoluto é (na linha 3). Então, a gente troca a linha 1 com a linha 3 (pivoteamento parcial):
Passo 3
Agora eliminamos os termos abaixo do pivô (que é o L2 &: (2,1,-1mid0) - tfrac23(3,-2,-1mid-2) = (0,tfrac73,-tfrac13midtfrac43), L3 &: (1,2,1mid3) - tfrac13(3,-2,-1mid-2) = (0,tfrac83,tfrac43midtfrac113) na posição (1,1)).
Para zerar a coluna 1 em baixo, usamos multiplicadores: