Calcule a integral \int_{00}^{1} \int_{0}^{x}(x+y) d y d x Utilize o método do trapézio com m=2 Passo 1O enunciado pede para aproximar a integral dupla \int_{0}^{1}\int_{0}^{x}(x+y)\,dy\,dx usando o método do trapézio com m=2. Vamos tratar como integral iterada, primeiro calculamos a integral interna em y exatamente e depois aplicamos o trapézio na integral em x. Passo 2Calcular a integral interna g(x)=\int_{0}^{x}(x+y)\,dy. Como x é constante em relação a y, g(x)=\int_{0}^{x}x\,dy+\int_{0}^{x}y\,dy =x\bigl[y\bigr]_{0}^{x}+\frac{y^{2}}{2}\Bigl|_{0}^{x} =x\cdot x+\frac{x^{2}}{2} =\frac{3}{2}\,x^{2}. Passo 3Particionar o intervalo [0,1] em m=2 subintervalos de comprimento h=\frac{1-0}{2}=0{,}5. Os nós são x_{0}=0,\quad x_{1}=0{,}5,\quad x_{2}=1. Passo 4Avaliar g(x) em cada nó: g(x_{0})=g(0)=\frac{3}{2}\cdot0^{2}=0, g(x_{1})=g(0{,}5)=\frac{3}{2}\cdot(0{,}5)^{2}=\frac{3}{2}\cdot0{,}25=0{,}375, g(x_{2})=g(1)=\frac{3}{2}\cdot1^{2}=1{,}5. Passo 5Aplicar a regra composta do trapézio para \displaystyle \int_{0}^{1}g(x)\,dx: T=\frac{h}{2}\bigl[g(x_{0})+2g(x_{1})+g(x_{2})\bigr] =\frac{0{,}5}{2}\bigl[0+2\cdot0{,}375+1{,}5\bigr] =0{,}25\cdot2{,}25 =0{,}5625. RespostaA aproximação pelo método do trapézio com m=2 é 0{,}5625. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados Calcule a integral \int_{00}^{1} \int_{0}^{x}(x+y) d y d x Utilize o método do trapézio com m=2 Calcule a integral \int_{00}^{1} \int_{0}^{x}(x+y) d y d x Utilize o método do trapézio com m=2 Encontre uma representação em série de potências para \frac{x^{3}}{x+2} Encontre uma representação em série de potências para \frac{x^{3}}{x+2}