Calcule a integral \int_{0}^{\pi / 4} f(x) d x, aplicando a Regra dos Trapézios ou Simpson, considerando 5 pontos de integração:

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
\int_{0}^{\pi/4} f(x)\,dx
usando a Regra dos Trapézios ou a Regra de Simpson com 5 pontos de integração igualmente espaçados entre 0 e \pi/4.

Passo 2

Para aplicar qualquer dessas regras numéricas é imprescindível conhecer os valores de f(x) nos cinco nós
x_0=0,\quad x_1=\tfrac{\pi}{16},\quad x_2=\tfrac{\pi}{8},\quad x_3=\tfrac{3\pi}{16},\quad x_4=\tfrac{\pi}{4}.
Como o problema não fornece nem a expressão explícita de f(x) nem os valores de f nesses pontos, não é possível calcular a aproximação solicitada.

Resposta

Não é possível resolver a integral por Trapézios ou Simpson com 5 pontos sem conhecer os valores de f(x) em cada nó.

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