Dado o PVI abaixo, determine
pelo Método de Runge-Kutta (
Ordem) considerando
. Em seguida calcule o erro percentual
conhecendo a solução analitica
:
Passo 1
O problema dá a condição inicial
e pede
usando o método de Runge–Kutta de 2ª ordem com passo
. Além disso, conhecemos a solução analítica
o que nos permite obter
Vamos usar a fórmula explícita de 2ª ordem (método do ponto médio):
Passo 2
Aplicamos o primeiro passo de
a
.
Calculamos
Calculamos
Logo,
Passo 3
Aplicamos o segundo passo de
a
.
Calculamos
Calculamos
Portanto,
Passo 4
Agora calculamos a solução analítica em
:
O erro absoluto é
e o erro percentual
Resposta
Erro percentual