Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, nosso exercício é calcular a integral
Isso é parte de cálculo, mais especificamente de técnicas de integração. Para resolver a gente vai precisar lembrar qual é a primitiva de
e depois usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar entre os limites
e
.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que “primitiva” é a função que, quando a gente deriva, volta pra nossa integranda.
Na teoria de derivadas de funções trig, temos:
Na teoria de derivadas de funções trig, temos:
Ou seja, a primitiva de
é simplesmente
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
onde
é a primitiva de
. Aqui
,
e
. Então
Passo 4
Só falta calcular os valores:
-
, então -
, então
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Resposta
1