Calcule a integral.
integral0^pi / 3 sec theta tg theta d theta

Passo 1

Beleza, nosso exercício é calcular a integral
integral0^pi/3 sectheta ,tantheta ,dtheta
Isso é parte de cálculo, mais especificamente de técnicas de integração. Para resolver a gente vai precisar lembrar qual é a primitiva de e depois usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar entre os limites e .

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que “primitiva” é a função que, quando a gente deriva, volta pra nossa integranda.
Na teoria de derivadas de funções trig, temos:
ddthetal(secthetar) = sectheta,tantheta
Ou seja, a primitiva de sectheta + C é simplesmente

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integrala^b f(theta),dtheta = F(b) - F(a),
onde integral0^pi/3 sectheta,tantheta,dtheta = l[secthetar]0^pi/3 = secl(tfracpi3r) - sec(0) é a primitiva de . Aqui , e . Então

Passo 4

Só falta calcular os valores:
  • secl(tfracpi3r) - sec(0) = 2 - 1 = 1 , então
  • , então
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Resposta

1

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