Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral definida
Isso é parte de Cálculo, mais especificamente integrais definidas.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Linearidade da integral (posso separar soma e constante pra fora),
- Regra da potência:
, - Avaliação de limites (Fundamental do Cálculo).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o integrando usando álgebra:
Então
Passo 3
Vamos à primeira integral:
Agora avalia em
83,(4)^3/2 - 83,(0)^3/2 = 83cdot 8 - 0 = 643 e
:
Passo 4
Agora a segunda integral:
Avalia em
25,(4)^5/2 - 25,(0)^5/2 = 25cdot 32 - 0 = 645 e
:
Passo 5
Juntando tudo: