Calcule a integral.
integral1^3(1z^2+1z^3) d z

Passo 1

Beleza, a ideia aqui é calcular a integral
integral1^3l(1z^2 + 1z^3r),dz
Isso cai em Cálculo I, mais especificamente na parte de integrais de potências. Para resolver, a gente precisa:
  • Saber reescrever como .
  • Lembrar a regra de integração para potências: (quando ).
  • Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: , onde é a primitiva de .

Passo 2

Primeiro, reescreve a integrand e identifica as potências:
1z^2 + 1z^3 = z^-2 + z^-3

Passo 3

Agora, calcula a primitiva de cada parte usando integral z^-2,dz = z^-2+1-2+1 = z^-1-1 = -,z^-1 = -1z :
  • Para integral z^-3,dz = z^-3+1-3+1 = z^-2-2 = -12,z^-2 = -12z^2 , temos F(z) = -1z ;-; 12,z^2 , então
  • Para , temos , então
Juntando, a primitiva é

Passo 4

Aplica o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^3l(z^-2+z^-3r),dz = F(3) - F(1)
Calcula cada um:

Passo 5

Agora a conta final:
F(3) - F(1) = l(-tfrac718r) - l(-tfrac32r) = -718 + 32
Coloca no mesmo denominador (18):
-718 + 32 = -718 + 2718 = 2018 = 109

Resposta

integral1^3l(1z^2 + 1z^3r),dz = 109

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