Calcule a integral:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O exercício pede para calcular a integral dupla
Isso envolve conteúdo de integrais duplas e integração iterada (Teorema de Fubini). Para resolver, a gente vai:
- integrar em
primeiro, tratando como constante; - depois integrar o resultado em
, usando uma substituição simples.
Passo 2
Integração em
:
Como não depende de
, ela sai da integral em
. Então
Como
Agora, a gente sabe que
.
Aplicando os limites de a :
Aplicando os limites de
Logo, a integral interna vira
Passo 3
Integração em
:
Agora precisamos calcular
Agora precisamos calcular
Para resolver , usamos a substituição
Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Então:
Multiplicando pelo
que estava fora:
Resposta
O valor da integral é
.