A função
é dada na forma tabulada a seguir. Compare com
usando:
O método trapezoidal composto.
O método trapezoidal composto.
|
0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1,0 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,9162 | 0,8109 | 0,6931 | 0,5596 | 0,4055 |
Passo 1
Então, mano, o enunciado diz que a gente tem uma tabela com valores de
de
até
em passos de
. Precisamos aproximar a integral
usando o método do trapézio composto (que é um assunto de Métodos Numéricos / Integração Numérica). Vamos precisar da fórmula da regra trapezoidal composta e dos valores da tabela.
Passo 2
Antes de partir para os números, bora entender a teoria:
Quando você divide o intervalo em
subintervalos de largura
, o método trapezoidal composto aproxima a área por trapézios. A fórmula geral é
Quando você divide o intervalo
Aqui,
Passo 3
Vamos aplicar para
.
- Como
e , temos . - Os pontos são
, , , , . - Da tabela:
, , , , .
Substituindo na fórmula:
Calculemos passo a passo:
-
- Soma dos interiores
- Soma total no colchete
- Multiplica por
:
Passo 4
Agora para
.
- Aí
. - Pontos:
, , . - Valores:
, , .
Fórmula:
Passos:
-
- Soma total
-
Passo 5
Beleza, agora é só comparar:
- Com
a gente achou . - Com
deu .
Note que, geralmente, quanto menor o passo
, mais precisa fica a aproximação, e a gente realmente viu um valor ligeiramente maior para
.
Resposta
Aproximações da integral
:
- Para
: . - Para
: .