Calcule a integral.
integral0^4(t^2+t^3 / 2) d t

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente calcular a integral
integral0^4l(t^2 + t^3/2r),dt
Isso é um exercício de Cálculo, mais precisamente da parte de integrais definidas e da regra de potências para integrais. Para resolver, vamos usar que
integral t^n,dt = t^n+1n+1 + C (n neq -1),
e depois avaliar esse resultado entre 0 e 4.

Passo 2

Primeiro, separa a integral em duas, porque integral de soma é soma de integrais:
integral0^4 t^2,dt ;+;integral0^4 t^3/2,dt

Passo 3

Agora aplica a regra de potência em cada parte.
  1. Para integral t^2,dt = t^2+12+1 = t^33 , aqui , então

Passo 4

  1. Para integral t^3/2,dt = t^(3/2)+1(3/2)+1 = t^5/25/2 = 25,t^5/2 , aqui , então

Passo 5

Agora a gente tem a primitiva completa:
F(t) = t^33 + 25,t^5/2
Como é integral definida de 0 a 4, avaliamos 4^33 + 25,4^5/2 = 643 + 25,l(raiz4r)^5 = 643 + 25,2^5 = 643 + 25times32 = 643 + 645 :
  1. :
  1. é zero, porque e .

Passo 6

Só falta somar 643 + 645 = 64cdot515 + 64cdot315 = 320 + 19215 = 51215 . O denominador comum é 15:

Resposta

integral0^4l(t^2 + t^3/2r),dt = 51215

Exercícios relacionados