Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular a integral
Isso é um exercício de Cálculo, mais precisamente da parte de integrais definidas e da regra de potências para integrais. Para resolver, vamos usar que
e depois avaliar esse resultado entre 0 e 4.
Passo 2
Primeiro, separa a integral em duas, porque integral de soma é soma de integrais:
Passo 3
Agora aplica a regra de potência em cada parte.
- Para
, aqui , então
Passo 4
- Para
, aqui , então
Passo 5
Agora a gente tem a primitiva completa:
Como é integral definida de 0 a 4, avaliamos
:
-
:
-
é zero, porque e .
Passo 6
Só falta somar
. O denominador comum é 15: