Calcule a integral.
integral1^3(2 x+1x) d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a integral definida
integral1^3l(2x + tfrac1xr),dx
Isso é parte de Cálculo integral. Vamos precisar:
  • Saber que podemos separar uma integral em soma de outras (linearidade).
  • Conhecer as antiderivadas (primitivas) de e de .

Passo 2

Usamos a propriedade da linearidade da integral:
integral1^3l(2x + tfrac1xr),dx = integral1^32x,dx ;+; integral1^3tfrac1x,dx
Ou seja, dividimos o problema em duas partes mais fáceis.

Passo 3

Agora achamos as antiderivadas:
  1. Para F(x) = x^2 + lnlvert xrvert :
  2. Para :
    .
Então uma primitiva geral de é

Passo 4

Como é integral definida, avaliamos integral1^3(2x + tfrac1x),dx = F(3) - F(1) = l(3^2 + ln 3r) ;-; l(1^2 + ln 1r) entre 1 e 3:
9 + ln 3 - 1 = 8 + ln 3
Sabendo que , fica

Resposta

boxed8 + ln(3)

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