Encontre um ajuste para a função com o método dos mínimos quadrados.
a) Usando uma reta .
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente ajustar uma reta do tipo
aos dados
x: 0.6, 0.9, 1.1, 1.3
f(x): 1.3671, 1.5028, 1.5748, 1.6375
Isso é um problema clássico de mínimos quadrados (regressão linear). Vamos precisar dos somatórios de , , e , montar as equações normais e resolver para e .
Passo 2
Teoria rápida: em mínimos quadrados a gente escolhe e pra minimizar
Isso gera as “equações normais”
Aqui . Vamos usar essas duas equações pra achar os coeficientes.
Passo 3
Calcular os somatórios (vou fazer passo a passo):
sum xi &= 0.6+0.9+1.1+1.3 = 3.9, sum f(xi) &= 1.3671+1.5028+1.5748+1.6375 = 6.0822, sum xi^2 &= 0.6^2+0.9^2+1.1^2+1.3^2 = 0.36+0.81+1.21+1.69 = 4.07, sum xi,f(xi) &= 0.6cdot1.3671 + 0.9cdot1.5028 + 1.1cdot1.5748 + 1.3cdot1.6375 &=0.82026+1.35252+1.73228+2.12875 = 6.03381