Considere a função abaixo
x 0.6 0.9 1.1 1.3
f(x) 1.3671 1.5028 1.5748 1.6375
Encontre um ajuste para a função com o método dos mínimos quadrados.
a) Usando uma reta varphi(x)=(c1 x+c2).

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente ajustar uma reta do tipo
varphi(x)=c1x+c2
aos dados
x: 0.6, 0.9, 1.1, 1.3
f(x): 1.3671, 1.5028, 1.5748, 1.6375
Isso é um problema clássico de mínimos quadrados (regressão linear). Vamos precisar dos somatórios de , , e , montar as equações normais e resolver para e .

Passo 2

Teoria rápida: em mínimos quadrados a gente escolhe sumi=1^nl(f(xi)-varphi(xi)r)^2 e c1sum xi^2 + c2sum xi = sum xi,f(xi)[6pt] c1sum xi + c2,n = sum f(xi) pra minimizar
Isso gera as “equações normais”
Aqui . Vamos usar essas duas equações pra achar os coeficientes.

Passo 3

Calcular os somatórios (vou fazer passo a passo):
sum xi &= 0.6+0.9+1.1+1.3 = 3.9, sum f(xi) &= 1.3671+1.5028+1.5748+1.6375 = 6.0822, sum xi^2 &= 0.6^2+0.9^2+1.1^2+1.3^2 = 0.36+0.81+1.21+1.69 = 4.07, sum xi,f(xi) &= 0.6cdot1.3671 + 0.9cdot1.5028 + 1.1cdot1.5748 + 1.3cdot1.6375 &=0.82026+1.35252+1.73228+2.12875 = 6.03381

Passo 4

Agora as equações normais ficam:
4.07,c1 + 3.9,c2 = 6.03381, 3.9,c1 + 4,c2 = 6.0822
Resolvendo (por exemplo, regra de Cramer):
De
De
De
Então
c1 = De

Resposta

O ajuste linear pelos mínimos quadrados é
boxedvarphi(x)=0.3846,x + 1.0973

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