Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a integral definida
Isso é parte de Cálculo sobre integrais definidas. Vamos usar duas ideias principais:
- A propriedade de linearidade da integral (podemos separar a soma em somas de integrais).
- Para
, que não tem antiderivada em forma fechada, a gente vai fazer uma aproximação numérica com a Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro separamos pela linearidade:
Passo 3
Agora calculamos as duas integrais fáceis (as do polinômio):
-
.
Então -
.
Logo
Repare que
. Então toda a parte
some direitinho.
Passo 4
Sobrou
Como não existe uma antiderivada “bonitinha” para
, a gente usa a Regra de Simpson (um método de aproximação numérica).
Regra de Simpson (para
par):
onde
e
.
Passo 5
Escolhendo
(4 subintervalos) de
a
:
-
. -
Nós avaliamos
em
. Vamos anotar:
Aplicando Simpson:
Substituindo:
Passo 6
Como a parte
deu zero, o resultado final é só essa aproximação: