Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
interpretando isso em termos de área.
Conteúdo: Cálculo de integrais definidas e interpretação geométrica (áreas sob/sobre o eixo ).
Para resolver você vai precisar:
Conteúdo: Cálculo de integrais definidas e interpretação geométrica (áreas sob/sobre o eixo
Para resolver você vai precisar:
- Saber que
é a “área” entre a curva e o eixo , contando áreas abaixo do eixo como negativas. - Conseguir achar onde a função
muda de sinal (cruza o eixo ). - Calcular áreas de triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto em que
:
Isso diz que, para
,
(a curva fica acima do eixo) e, para
,
(fica abaixo do eixo). Vamos dividir a integral em duas partes:
Passo 3
Na parte de
a
, a função é positiva, e a figura é um triângulo com:
- base
- altura
.
Área dessa parte:
Passo 4
Na parte de
a
, a função é negativa, e a figura é outro triângulo “abaixo” do eixo:
- base
- altura (em módulo)
.
Área dessa parte (que vai entrar como negativa na integral):
Passo 5
A integral definida é a área positiva menos a área negativa: