Dada a função tabelada
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-6 | -4 | -2 | 1 | 2 |
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10 | 9 | 6 | 5 | 4 |
Ajuste os dados com uma função do tipo
. Estime o valor de
.
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado diz que a gente tem uma tabela de valores de
em função de
:
x:
:
A matéria aqui é “Ajuste de dados por função exponencial” do tipo
x:
A matéria aqui é “Ajuste de dados por função exponencial” do tipo
Para resolver, vamos precisar:
- Linearizar tomando log natural em ambos os lados;
- Aplicar regressão linear (método dos mínimos quadrados) na forma
; - Encontrar
e , daí e ; - Estimar
no modelo ajustado.
Passo 2
Primeiro a gente lineariza. Se
tomamos ln:
Então definimos
e
. Aí viramos um problema de reta:
sendo
e
.
Passo 3
Precisamos computar, para os 5 pontos, as somas
onde
. Vamos aos valores aproximados:
x_i:
:
:
Então
x_i:
Então
Passo 4
Usamos as fórmulas da regressão linear:
com
. Substituindo:
Passo 5
Transformando de volta:
Logo o modelo ajustado é
Passo 6
Agora estimamos
: