Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular a integral tripla iterada
Isso é conteúdo de integrais múltiplas ou integrais iteradas. Para resolver, vamos lembrar:
- Integração iterada significa que a gente integra em relação a
primeiro (pois é o integral mais interno), depois em e por fim em . - Se a função que estamos integrando não depende da variável atual, ela pode sair da integral como constante.
- Integrais de polinômios são fáceis:
.
Passo 2
Integrando em
(primeiro integral):
Aqui
não depende de
, então sai da integral:
Passo 3
Agora integramos em
:
Colocando
fora (pois são constantes em relação a
):
Vamos integrar termo a termo:
-
, -
, -
.
Logo, dea :
Então o resultado desse passo é
Passo 4
Por fim, integramos em
de
a
:
Integramos:
-
, -
.
Dea :
Multiplicando por
: