Dada a tabela abaixo calcule os valores dos polinomios interpoladores pelos métodos que se pedem:
llx & f(x)
0,1 1,221
0,6 3,320
0,8 4,953
Pelo polinômio de Newton

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui? Temos três pontos
P(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)
O conteúdo é interpolação polinomial pelo método de Newton.
Para resolver, vamos usar as diferenças divididas de 1ª e 2ª ordem e montar o polinômio na forma canônica de Newton:

Passo 2

Calcular as diferenças divididas de primeira ordem:
A definição é
f[xi,xj]=f(xj)-f(xi)xj-xi
Então
f[x0,x1] =3,320-1,2210,6-0,1 =2,0990,5 =4,198
f[x1,x2] =4,953-3,3200,8-0,6 =1,6330,2 =8,165

Passo 3

Agora a diferença dividida de segunda ordem:
f[x0,x1,x2] =f[x1,x2]-f[x0,x1]x2-x0 =8,165-4,1980,8-0,1 =3,9670,7 approx5,667

Passo 4

Com tudo isso, montamos o polinômio de Newton:
P(x) = f[x0] +f[x0,x1],(x-x0) +f[x0,x1,x2],(x-x0)(x-x1)
Substituindo os valores:
P(x) =1,221 +4,198,(x-0,1) +5,667,(x-0,1)(x-0,6)

Resposta

O polinômio interpolador de Newton para os pontos dados é
boxedP(x)=1,221 ;+;4,198,(x-0,1);+;5,667,(x-0,1)(x-0,6)

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