Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é uma integral tripla iterada
O que a gente precisa saber:
- Como fazer integração iterada (resolve primeiro em
, depois em e por fim em ). - Como usar substituição simples (u-substituição) pra integrar uma função tipo
.
A ideia é ir passo a passo, sem pular nada. Bora lá!
Passo 2
Integrando em
:
Teoria: pra integrar
quando
é função de
, a gente faz
-substituição.
Defina
Defina
Quando
,
.
Quando ,
.
Então
Quando
Então
Como
, isso vira
Passo 3
Agora nossa integral fica
Primeiro integra em
:
Teoria:
vezes a derivada interna (aqui é 1). Logo
Passo 4
Falta só integrar em
:
Teoria:
. Então
Assim
Sabendo que
e
, vem