Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente calcular essa integral iterada
O conteúdo aqui é integração múltipla (mais especificamente uma integral tripla feita por partes). A ideia é usar o Teorema de Fubini: a gente integra uma variável de cada vez, mantendo as outras fixas.
Pra resolver, vamos precisar:
Pra resolver, vamos precisar:
- Reconhecer que
é constante quando integramos em . - Usar a regra de potência para integrar em
. - Usar a integral de
(que dá ) para a parte em .
Passo 2
Integramos primeiro em
, de
até
. Como
não depende de
, temos
Passo 3
Agora integramos em
, de
até
:
Usando a regra de potência:
e
.
Então
Então
Logo, a parte em
vira
Passo 4
Falta só integrar em
, de
a
:
já que
.