Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a integral tripla iterada
Isso é conteúdo de cálculo de integrais múltiplas, onde a gente aplica a regra de integração em cada variável por vez, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, a gente vai:
- integrar em
(a função nem depende de , então é tranquilo), - depois em
, - e por fim em
.
Passo 2
Integração em
:
Como
não depende de
, ela sai da integral e vira
Passo 3
Agora a integral em
:
– Para
,
é constante em relação a
, então dá
– Para
, usamos a fórmula
:
Juntando:
Passo 4
Por fim, integramos em
:
–
, então
–
, então
Subtraindo os dois resultados: